Ο Λευτέρης Παπαγιαννάκης γεννήθηκε στο Μονπελιέ της Γαλλίας το 1971. Ολοκλήρωσε την πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση στην Ελλάδα. Σπούδασε νομική στο πανεπιστήμιο της Λίλλης στη Γαλλία και είναι πτυχιούχος δημοσίου δικαίου. Στο ίδιο πανεπιστήμιο ολοκλήρωσε μεταπτυχιακές σπουδές στο Δίκαιο της Ευρωπαϊκής Κοινότητας και το Διεθνές Οικονομικό Δίκαιο. Εργάστηκε στο Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο (1996-1999), στο ενημερωτικό site e-go.gr (2001-2002), καθώς και στο πρόγραμμα εκπαίδευσης των παιδιών της μουσουλμανικής μειονότητας στη Θράκη ως υπεύθυνος των κέντρων του προγράμματος (2003-2006). Από το 2007 είναι υπάλληλος του πανεπιστημίου της Αθήνας ενώ είχε αποσπαστεί ως νομικός σύμβουλος του ειδικού γραμματέα Επιθεώρησης Περιβάλλοντος του Υπουργείου Περιβάλλοντος, Ενέργειας και Κλιματικής Αλλαγής, καθώς και στο κόμμα των Οικολόγων Πρασίνων. Εξελέγη στο δημοτικό συμβούλιο του δήμου Αθηναίων το 2014 (επί δημαρχίας Γιώργου Καμίνη) και διατέλεσε πρόεδρος του συμβουλίου ένταξης μεταναστών του δήμου και από τον Μάρτιο του 2016 αντιδήμαρχος για θέματα μεταναστών και προσφύγων. Ήταν επικεφαλής Συνηγορίας, Έρευνας και Πολιτικής του SolidarityNow (2019-2021). Σήμερα είναι διευθυντής του Ελληνικού Συμβουλίου για τους Πρόσφυγες.